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Maturatraining Angewandte Mathematik – Cluster W2

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Mit unserem neuen eSquirrel – Kurs bereitest Du dich optimal auf Deine Mathematikmatura vor. Unser Kurs deckt alle Grundkompetenzen des allgemeinen Teils der angewandten Mathematik ab. Weiters kannst du zusĂ€tzliche Fragen fĂŒr Deinen Cluster W2 ĂŒben (HAK).

Die einzelnen Quests sind nach den Grundkompetenzen sortiert. du erhĂ€ltst einen tollen Überblick ĂŒber Dein Können und kannst die einzelnen Quests beliebig oft wiederholen. Miss Dich mit anderen und sammle NĂŒsse!
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Überblick ĂŒber die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

1 Zahlen und Maße

1.1  mit natĂŒrlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen,  ihre ZusammenhĂ€nge interpretieren und damit argumentieren und sie auf der Zahlengeraden veranschaulichen
1.2 Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form
± a ∙ 10k mit 1 ≀ a ≀ 10 und a ∈ ℝ, k ∈ â„€ verstehen und anwenden
1.3 Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen (inkl. der Bedeutungen der Begriffe „Nano-“ bis „Tera-“) sowie GrĂ¶ĂŸen als Kombination von Maßzahl und
Maßeinheit verstehen und anwenden
1.4 Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschĂ€tzen (ĂŒberschlagsrechnen) und in kontextbezogener Genauigkeit angeben (kaufmĂ€nnisch runden)
1.5 Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext verstehen und anwenden
1.6 den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden

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Überblick ĂŒber die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

2 Algebra und Geometrie

2.1 mit Termen rechnen
2.2 Rechenregeln fĂŒr Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden; Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander ĂŒberfĂŒhren
2.3 Rechengesetze fĂŒr Logarithmen verstehen und anwenden
2.4 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten modellieren, diese lösen und die Lösungen interpretieren; im Kontext argumentieren
2.5 Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen und im Kontext interpretieren und begrĂŒnden
2.6 ZusammenhĂ€nge zwischen GrĂ¶ĂŸen durch eine Formel modellieren, die Formel umformen und die gegenseitige AbhĂ€ngigkeit der GrĂ¶ĂŸen interpretieren und erklĂ€ren
2.7 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen modellieren, diese lösen, die möglichen LösungsfÀlle grafisch veranschaulichen und interpretieren; im Kontext argumentieren
2.8 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in mehreren Variablen modellieren, diese mittels Technologieeinsatz lösen; das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren; im Kontext argumentieren
2.9 Probleme aus Anwendungsgebieten durch quadratische Gleichungen mit einer Variablen modellieren, reelle Lösungen quadratischer Gleichungen ermitteln und die verschiedenen
möglichen LösungsfÀlle interpretieren und damit argumentieren
2.10 Exponentialgleichungen vom Typ ak∙x = b nach x auflösen
2.11 Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen und Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mittels Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis interpretieren
2.12 Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als SeitenverhÀltnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden

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Überblick ĂŒber die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

3 Funktionale ZusammenhÀnge

3.1
eine Funktion in einem geeigneten Definitionsbereich als eindeutige Zuordnung verstehen und als Darstellung der AbhĂ€ngigkeit zwischen GrĂ¶ĂŸen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mittels Technologieeinsatz darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren
3.2 ZusammenhĂ€nge aus Anwendungsgebieten durch lineare Funktionen modellieren, damit Berechnungen durchfĂŒhren, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; Graphen von linearen Funktionen skizzieren und die Parameter kontextbezogen interpretieren; den Zusammenhang zwischen einer linearen Gleichung in zwei Variablen und einer linearen
Funktion verstehen und anwenden
3.3 Graphen von Potenzfunktionen ( y = c ∙ xn mit n ∈ â„€, c ∈ ℝ sowie y = √x ) skizzieren, ihre Definitions- und Wertemenge angeben können, ihre Eigenschaften (Symmetrie, Polstelle,
asymptotisches Verhalten) anhand ihrer Graphen interpretieren und damit argumentieren
3.4 Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bis zum Grad 3 bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren; bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ f(x) = a ∙ x2 + b mit a, b ∈ ℝ die Parameter interpretieren und damit argumentieren
3.5 Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren
3.6 lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen im Kontext beurteilen
3.7 die Nullstellen einer Funktion gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und als Lösungen einer Gleichung interpretieren
3.8 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren
3.9 anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren
3.10 Graphen von f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) und f(x) = tan(x) mit Winkeln im Bogenmaß skizzieren und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und damit argumentieren; den
Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß verstehen und anwenden; die ZusammenhĂ€nge im Einheitskreis verstehen und anwenden

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Überblick ĂŒber die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

4 Analysis

4.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven BegriffsverstÀndnisses interpretieren und damit argumentieren
4.2 Differenzen- und Differenzialquotient als mittlere bzw. lokale Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und argumentieren siehe Kommentar
4.3 Regeln zum Berechnen von Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, verstehen und anwenden:
Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Kettenregel
4.4 Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives
KrĂŒmmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
4.5 den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion interpretieren und erklÀren; bei gegebenem Graphen einer Funktion den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion skizzieren
4.6 Regeln zum Berechnen von Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen verstehen und anwenden
4.7 das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Produktsumme interpretieren und damit argumentieren
4.8 das bestimmte Integral als orientierten FlÀcheninhalt verstehen und anwenden

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Überblick ĂŒber die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

5 Stochastik

5.1 Daten statistisch aufbereiten, HĂ€ufigkeitsverteilungen (absolute und relative HĂ€ufigkeiten) bestimmen und interpretieren; Daten in Form von Kreis- und Balken-/SĂ€ulendiagrammen sinnstiftend veranschaulichen,
diese Darstellungen interpretieren und damit anwendungsbezogen argumentieren
5.2 Lage- und Streuungsmaße empirischer Daten berechnen, interpretieren und damit argumentieren; Boxplots erstellen und interpretieren
5.3 den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace verstehen und anwenden; den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und relativen HĂ€ufigkeiten verstehen und
anwenden
5.4 mehrstufige Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne ZurĂŒcklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln (Additions- und Multiplikationssatz) berechnen und Baumdiagramme interpretieren und damit argumentieren
5.5 mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begrĂŒnden, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswert berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren
5.6 mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen* und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert ÎŒ und Standardabweichung σ interpretieren und deren Auswirkungen
auf den Graphen der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte erklÀren

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Überblick ĂŒber die Grundkompetenzen im Cluster W2

2 Algebra und Geometrie

B_W2_2.1 wirtschaftliche Sachverhalte mit Matrizen modellieren, die Matrixelemente interpretieren
und damit argumentieren
B_W2_2.2 Addition, Subtraktion und Multiplikation geeigneter Matrizen sowie die Berechnung der Inversen invertierbarer Matrizen mittels Technologieeinsatz durchfĂŒhren
B_W2_2.3 ein- oder zweistufige Produktionsprozesse mithilfe von Gozinto-Graphen modellieren, in diesem Kontext mit Matrizen rechnen, dabei interpretieren und argumentieren

3 Funktionale ZusammenhÀnge

B_W_3.1 Ein- und Auszahlungen auf einer Zeitachse veranschaulichen und gegebene grafische Darstellungen interpretieren und damit argumentieren
B_W_3.2 unregelmĂ€ĂŸige Zahlungsströme auf Grundlage der Zinseszinsrechnung modellieren; Berechnungen fĂŒr Barwert, Endwert und Zinssatz durchfĂŒhren; die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren
B_W_3.3 bei Rentenrechnung unter Verwendung geometrischer Reihen modellieren; Barwert, Endwert, Ratenhöhe, Laufzeit und Zinssatz berechnen und die Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
B_W_3.4 bei Sparformen, Krediten und Schuldtilgung modellieren; zugehörige Berechnungen durchfĂŒhren, deren Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
B_W_3.5 geeignete Modelle fĂŒr die Beschreibung von Änderungsprozessen (linear, exponentiell, beschrĂ€nkt, logistisch) aufstellen, mit den zugehörigen Funktionen Berechnungen durchfĂŒhren und sie grafisch darstellen, AnsĂ€tze, Lösungswege und Ergebnisse interpretieren;
im Kontext argumentieren
B_W2_3.6 Kapitalwert, internen Zinssatz und modifizierten internen Zinssatz von Investitionen berechnen, interpretieren; im Kontext argumentieren

4 Analysis

B_W_4.1 bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten Kosten-, Nachfrage-, Erlös- und Gewinnfunktionen mithilfe von Polynomfunktionen modellieren
B_W_4.2 typische VerlÀufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpretieren; Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren
B_W_4.3 Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der (variablen) StĂŒckkostenfunktion bestimmen, in diesem Kontext modellieren, interpretieren und argumentieren
B_W_4.4 wirtschaftliche Grenzfunktionen als Ableitungsfunktionen modellieren, berechnen und
interpretieren; Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklÀren
B_W2_4.5 bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten mit der Angebotsfunktion modellieren;
das Marktgleichgewicht ermitteln und interpretieren

4 Stochastik

B_W_5.1 Erwartungswert bzw. Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) mittels Technologieeinsatz bestimmen
B_W2_5.2 lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklÀren, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen
bestimmen, grafisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren; Methode der kleinsten Quadrate erklÀren und interpretieren
B_W_5.3 Korrelationskoeffizient nach Pearson mittels Technologieeinsatz ermitteln und interpretieren
B_W2_5.4 den Additionssatz fĂŒr einander nicht ausschließende Ereignisse und den Multiplikationssatz
fĂŒr abhĂ€ngige Ereignisse (bedingte Wahrscheinlichkeit) verstehen und anwenden, Berechnungen durchfĂŒhren; im Kontext interpretieren und argumentieren
B_W2_5.5 die mittlere prozentuelle Änderung mithilfe des geometrischen Mittels berechnen, interpretieren und damit argumentieren

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