Maturatraining Angewandte Mathematik – HTL 2

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Mit unserem neuen eSquirrel – Kurs bereitest Du dich optimal auf Deine Mathematikmatura vor. Unser Kurs deckt alle Grundkompetenzen des allgemeinen Teils der angewandten Mathematik ab. Weiters kannst du zusätzliche Fragen für Deinen Cluster HTL 2 üben.

Die einzelnen Quests sind nach den Grundkompetenzen sortiert. du erhältst einen tollen Überblick über Dein Können und kannst die einzelnen Quests beliebig oft wiederholen. Miss Dich mit anderen und sammle Nüsse!
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Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

1 Zahlen und Maße

1.1  mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen,  ihre Zusammenhänge interpretieren und damit argumentieren und sie auf der Zahlengeraden veranschaulichen
1.2 Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form
± a ∙ 10^k mit 1 ≤ a ≤ 10 und a ∈ ℝ, k ∈ ℤ verstehen und anwenden
1.3 Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen (inkl. der Bedeutungen der Begriffe „Nano-“ bis „Tera-“) sowie Größen als Kombination von Maßzahl und
Maßeinheit verstehen und anwenden
1.4 Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen (überschlagsrechnen) und in kontextbezogener Genauigkeit angeben (kaufmännisch runden)
1.5 Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext verstehen und anwenden
1.6 den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden

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Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

2 Algebra und Geometrie

2.1 mit Termen rechnen
2.2 Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden; Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
2.3 Rechengesetze für Logarithmen verstehen und anwenden
2.4 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten modellieren, diese lösen und die Lösungen interpretieren; im Kontext argumentieren
2.5 Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen und im Kontext interpretieren und begründen
2.6 Zusammenhänge zwischen Größen durch eine Formel modellieren, die Formel umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen interpretieren und erklären
2.7 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen modellieren, diese lösen, die möglichen Lösungsfälle grafisch veranschaulichen und interpretieren; im Kontext argumentieren
2.8 Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in mehreren Variablen modellieren, diese mittels Technologieeinsatz lösen; das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren; im Kontext argumentieren
2.9 Probleme aus Anwendungsgebieten durch quadratische Gleichungen mit einer Variablen modellieren, reelle Lösungen quadratischer Gleichungen ermitteln und die verschiedenen
möglichen Lösungsfälle interpretieren und damit argumentieren
2.10 Exponentialgleichungen vom Typ a^k∙x = b nach x auflösen
2.11 Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen und Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mittels Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis interpretieren
2.12 Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden

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Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

3 Funktionale Zusammenhänge

3.1
eine Funktion in einem geeigneten Definitionsbereich als eindeutige Zuordnung verstehen und als Darstellung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mittels Technologieeinsatz darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren
3.2 Zusammenhänge aus Anwendungsgebieten durch lineare Funktionen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; Graphen von linearen Funktionen skizzieren und die Parameter kontextbezogen interpretieren; den Zusammenhang zwischen einer linearen Gleichung in zwei Variablen und einer linearen
Funktion verstehen und anwenden
3.3 Graphen von Potenzfunktionen ( y = c ∙ xⁿ mit n ∈ ℤ, c ∈ ℝ sowie y = √x ) skizzieren, ihre Definitions- und Wertemenge angeben können, ihre Eigenschaften (Symmetrie, Polstelle,
asymptotisches Verhalten) anhand ihrer Graphen interpretieren und damit argumentieren
3.4 Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bis zum Grad 3 bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren; bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ f(x) = a ∙ x² + b mit a, b ∈ ℝ die Parameter interpretieren und damit argumentieren
3.5 Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren
3.6 lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen im Kontext beurteilen
3.7 die Nullstellen einer Funktion gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und als Lösungen einer Gleichung interpretieren
3.8 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren
3.9 anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren
3.10 Graphen von f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) und f(x) = tan(x) mit Winkeln im Bogenmaß skizzieren und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und damit argumentieren; den
Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß verstehen und anwenden; die Zusammenhänge im Einheitskreis verstehen und anwenden

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Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

4 Analysis

4.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses interpretieren und damit argumentieren
4.2 Differenzen- und Differenzialquotient als mittlere bzw. lokale Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und argumentieren siehe Kommentar
4.3 Regeln zum Berechnen von Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, verstehen und anwenden:
Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Kettenregel
4.4 Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives
Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren
4.5 den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion interpretieren und erklären; bei gegebenem Graphen einer Funktion den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion skizzieren
4.6 Regeln zum Berechnen von Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen verstehen und anwenden
4.7 das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Produktsumme interpretieren und damit argumentieren
4.8 das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt verstehen und anwenden

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Überblick über die Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern – Teil A:

5 Stochastik

5.1 Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) bestimmen und interpretieren; Daten in Form von Kreis- und Balken-/Säulendiagrammen sinnstiftend veranschaulichen,
diese Darstellungen interpretieren und damit anwendungsbezogen argumentieren
5.2 Lage- und Streuungsmaße empirischer Daten berechnen, interpretieren und damit argumentieren; Boxplots erstellen und interpretieren
5.3 den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace verstehen und anwenden; den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und relativen Häufigkeiten verstehen und
anwenden
5.4 mehrstufige Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne Zurücklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln (Additions- und Multiplikationssatz) berechnen und Baumdiagramme interpretieren und damit argumentieren
5.5 mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswert berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren
5.6 mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen* und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert μ und Standardabweichung σ interpretieren und deren Auswirkungen
auf den Graphen der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte erklären

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Überblick über die Grundkompetenzen im Cluster HTL 2

1 Zahlen und Maße

B_T_1.1 absolute und relative Fehler verstehen und anwenden
B_T2_1.2 komplexe Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene darstellen, erklären und in verschiedene Formen ineinander umrechnen
(Komponentenform, Polarformen) sowie komplexe Zahlen
addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

2 Algebra und Geometrie

B_T_2.1 Trigonometrie des allgemeinen Dreiecks verstehen und anwenden
B_T_2.2 anwendungsbezogene Exponential- und Logarithmusgleichungen mittels Technologieeinsatz lösen
B_T2_2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle inklusive komplexer Lösungen interpretieren
B_T2_2.4 Vektoren in ℝ² und ℝ³ verstehen und anwenden
B_T2_2.5 lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise übertragen und umgekehrt und diese Darstellungsform mithilfe der Matrizenmultiplikation begründen

3 Funktionale Zusammenhänge

B_T_3.1 den Zusammenhang zwischen Funktion und Umkehrfunktion erklären und grafisch als Spiegelung des Graphen an der 1. Mediane veranschaulichen, interpretieren und damit argumentieren
B_T_3.2 folgende Funktionen und deren Verknüpfungen grafisch darstellen, interpretieren, zu Berechnungen verwenden und erklären: lineare Funktion, quadratische Funktion, Wurzelfunktion, Potenzfunktion, Exponentialfunktion (Wachstums-, Sättigungs- und Abklingfunktion),
Logarithmusfunktion; den Einfluss der Parameter a, b und c bei
a · f(x + b) + c verstehen und anwenden, wenn f eine der eben genannten Funktionen ist (Verschiebung im Koordinatensystem und Skalierung)
B_T2_3.3 die in B_T_3.2 genannten Funktionen, Polynomfunktionen sowie die Funktionen mit den Gleichungen y = a · sin(b · x + c) + d und
y = a · cos(b · x) + d zur anwendungsbezogenen
Modellierung verwenden, zugehörige Rechnungen mittels Technologieeinsatz durchführen; im Kontext interpretieren und argumentieren
B_T2_3.4 logarithmische Skalierung: modellieren, interpretieren und argumentieren (Darstellung über mehrere Zehnerpotenzen; Darstellung von Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion als Gerade)
B_T2_3.5 bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe arithmetischer und geometrischer Folgen und Reihen modellieren, die Aufgaben lösen, bei deren Bearbeitung interpretieren und argumentieren

4 Analysis

B_T_4.1 Eigenschaften von Funktionen: asymptotisches Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben und erklären; Unstetigkeitsstellen interpretieren
B_T2_4.2 Ableitungsfunktionen von Winkel- und Logarithmusfunktionen sowie von zusammengesetzten Funktionen berechnen; Quotientenregel anwenden
B_T2_4.3 Stammfunktionen von Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen; Methode der linearen Substitution anwenden
B_T2_4.4 Differenzialrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren
B_T2_4.5 Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren
B_T2_4.6 in Natur und Technik auftretende Änderungsraten mit dem Differenzialquotienten beschreiben und erklären;
Probleme in Anwendungsbereichen mit Differenzialgleichungen des Typs dy–dx = k ∙ y bzw.  dy–dx = k ∙ ( r – y) modellieren und diese lösen;
Unterschied zwischen exponentiellem und beschränktem Wachstum anhand der Differenzialgleichung interpretieren und erklären
B_T2_4.7 Probleme in Anwendungsbereichen mit linearen Differenzialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten modellieren und diese lösen; Methode Trennen der Variablen
anwenden; homogene und inhomogene Differenzialgleichung unterscheiden, allgemeine und spezielle Lösung bestimmen, die Lösungsteile und die Lösung darstellen und interpretieren

5 Stochastik

B_T_5.1 Normalverteilung: Zusammenhang zwischen der Dichte- und der Verteilungsfunktion verstehen und anwenden, Erwartungswert μ bzw. Standardabweichung σ bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) ermitteln
B_T_5.2 Verteilung des Stichprobenmittelwertes normalverteilter Werte: modellieren, berechnen, interpretieren und erklären
B_T_5.3 Schätzwerte für Verteilungsparameter (μ, σ ) bestimmen; zweiseitige Konfidenzintervalle für den Erwartungswert μ einer normalverteilten Zufallsvariablen: modellieren, berechnen,
interpretieren und erklären
B_T_5.4 lineare Regression und Korrelation: Zusammenhangsanalysen für anwendungsbezogene Problemstellungen beschreiben und relevante Größen (Parameter der Funktionsgleichung, Korrelationskoeffizient nach Pearson) mittels Technologieeinsatz berechnen und interpretieren
sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren
B_T2_5.5 mit Ausgleichsfunktionen (linear, quadratisch, kubisch, exponentiell) modellieren, diese mittels Technologieeinsatz bestimmen, die Ergebnisse interpretieren sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren

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